Considérons deux entités E et E’ susceptibles de se déplacer l’une par rapport à l’autre.
Supposons, en outre, que leur système de référence propre : (x, y, z, t) et (x', y', z', t’) soient tels que l'axe des x coïncide avec l'axe des x'.
Lorsqu’un vecteur de l'information de vitesse V (entre autres, la lumière de par les photons qui la constituent) se déplace au sein de E, parallèlement à l'axe des x, il parcourt une distance quantifiable par l'équation : x = Vt  soit  x - Vt = 0.
En E’, si ce vecteur manifeste la même vitesse V, de manière semblable nous aurons : x' = Vt' et ainsi x' - Vt' = 0.

Empruntons dès lors, le raisonnement de H. A. Lorentz.

Si les vecteurs de l'information sont les constituants de la lumière, c'est à dire les photons de vitesse c, postulée constante dans le vide (299.792,458 km/s) et si la propagation des ondes lumineuses s'effectue suivant le sens positif de l'axe des x,
V = c et les formules précédentes deviennent :
(1)                       x - ct = x' - ct' = 0 = (a + b) (x - ct) = ax + bx - act - bct.

En revanche, si cette propagation se déroule suivant le sens négatif de l'axe des x :
(2)                       x + ct = x' + ct' = 0 = (a - b) (x + ct) = ax - bx + act - bct,
où a et b sont des constantes introduites pour des commodités de calcul.

Après addition des formules (1) et (2) nous obtenons :
(5)                       x' = ax - bct,
et par soustraction :
(6)                       ct' = act - bx.
Donc, par construction et pour l'origine de l'axe des x', puisque x' = 0 :
(7)                       ax = bct 

Ainsi lorsque l'origine de l'axe des x' se déplace par rapport à E d'une vitesse v, les axes x et x' demeurant parallèles, cette vitesse relative de E' par rapport E, exprimée à partir de l'équation (7) sera telle que :
(8)                       av = bc.

Dès lors, pour t' = 0 qui correspond à l'instantanéité dans E', compte tenu de (8), en éliminant t dans les formulations (5) et (6), il apparaît que :

(9)                   

et pour deux points de l’axe des x, distants de "d" :

En se reportant à l’équation précédente x' = ax — bct, dans l’instantanéité c’est à dire pour t = 0,
x’ sera égal à ax, et Δx associé à la perception de la longueur "d" mesurée en E’, une longueur physique précise, sera tel que Δx = d/a.

Evidemment cette distance "d" est physiquement la même quel que soit le système de référence, Δx est donc égal à Δx’ ; en conséquence :

                                        soit   

et puisque av = bc (8), une facette de l’interaction des perceptions d’un même phénomène en deux systèmes de référence ayant une vitesse relative, sera exprimée par les relations suivantes : 
                                       (10)  et (11) ,

dites "équations de transformation de Lorentz".

Plus précisément, l'évaluation de la longueur d’un mètre étalon qui, dans le système E, se déplace à la vitesse v et parallèlement à l’axe des x, ne sera pas pour l’observateur au repos, de 1 mètre mais de :  mètre.
De manière semblable, l'évaluation de la longueur d’un mètre étalon au repos, par un observateur se déplaçant à la vitesse v,  dépendra du même coefficient de relativité :  .
Quant aux durées (au temps),
la vitesse, le laps de temps et la longueur "l" étant, par définition, liés par la formule simple l = vt,
leurs évaluations, elles aussi, seront affectées par un coefficient de relativité de même type.
Ainsi, les laps de temps égrenés par une horloge animée d’une vitesse propre v, apparaissent à l’observateur au repos, plus "longs", le coefficient correcteur étant : .

Ces équations furent les premières formalisations du caractère relatif de la perception des phénomènes lumineux.
Insistons davantage tant dans la quête des causes primordiales, la rigueur conceptuelle s’impose.
Il s’agit en réalité du caractère relatif des perceptions des phénomènes lumineux (des ondes lumineuses) et de l'interprétation de ces perceptions,
sachant que toute interprétation nécessite de nombreuses facultés d’ordre transcendant, qui ne relèvent en rien des pouvoirs physiques des énergies et de la matière,
notamment les facultés qui permettent de reconnaître, de juger, ..., de sélectionner et de théoriser.

Ces formules passionnèrent bien évidemment, les grands esprits, notamment Henri Poincaré (1854 - 1912) qui, probablement le premier, pressentit l’existence d’une relation entre l’énergie, la masse et la vitesse de la lumière. (cf. Conférence de St Louis - U. S. -  en 1904).
Néanmoins ce fut Einstein qui, tirant la quintessence des travaux de Lorentz, sut utiliser au mieux, en première analyse, cette relativité singulière en élaborant et publiant la théorie de la relativité restreinte (novembre 1905),
une théorie au demeurant, assez aisée à comprendre lorsque l’on possède une petite culture mathématique.