Consideremos dos "entidades" E y E ' que se desplazan una con relación al otra.
Supongamos, además, que sus sistemas de referencia : (x, y, z, t) y (x', y', z ', t') estan tales que el eje x coincide con el eje x '.
Cuando un "vector de información" de velocidad : V (por ejemplo, los fotones de la luz) se desplaza dentro E, paralelamente al eje x, este vector recorre una distancia : x = Vt, pues  x - Vt = 0.
En E', si este vector tiene la misma velocidad V, de manera semejante tendremos : x ' = Vt', y así, x ' - Vt ' = 0.

Tomemos, entonces, el raciocinio de H.A. Lorentz.

Si los vectores de la información son los constituyentes de la luz, es decir los fotones de velocidad "c", postulada constante en el vacío (299.792,458 km/s) y que la propagación de estas ondas luminosas es según la dirección positiva del eje x,
V = c                                 y las fórmulas precedentes se transforman asi : 
(1)                                   x - ct = x' - ct' = 0 = (a + b) (x - ct) = ax + bx - act - bct.

En cambio, si esta propagación es en la dirección negativa del eje x :
(2)                                   x + ct = x' + ct' = 0 = (a - b) (x + ct) = ax - bx + act – bct,
donde "a" y "b" son valores constantes introducidos para comodidades de cálculo.

Por adición de las fórmulas (1) y (2) obtenemos :
(5)                                   x ' = ax - bct,
por sustracción :
(6)                                   ct' = act - bx.
Pues, por construcción y para el origen del eje x’, ya que x ' = 0 :
(7)                                   ax = bct

Así, cuando el origen del eje x' se desplaza con relación a E con una velocidad v, los ejes x y x ' permaneciendo paralelos, esta velocidad relativa de E ' con relación a E, expresada con la ecuación (7) será :
(8)                                   av = bc.

Entonces, para la valor t' = 0 que significa la no temporalidad en E ', considerando (8) y eliminando t en las formulaciones (5) y (6), resulta que :
(9)                                
y para dos puntos del eje x, distantes de "d " :

                                      
Considerando la ecuación precedente x ' = ax - bct, en la no temporalidad es decir para t = 0,
x ' será igual a ax, y el Δx asociado con la percepción de la longitud "d " medida en E ', una longitud física precisa, será Δ x =d/a.
Evidentemente, esta distancia "d" será la misma en todo sistema de referencia, Δ x pues, es igual a Δx' ; en consecuencia : 
                                             o,      

Y ya que av = bc (8), dos expresiones de la interacción de las percepciones de un mismo fenómeno en dos sistemas de referencia caracterizados por una velocidad relativa, serán representadas por las relaciones siguientes :

(10)                                           y    (11)     ,

que son las ecuaciones de la transformación de Lorentz.

Más precisamente, la longitud de un metro que, en el sistema E, se desplaza a la velocidad v,  
 y paralelamente el eje x, no será para el observador al descanso, de 1 metro sino de  metro.

De manera semejante, para un observador que se desplaza a la velocidad v, la cuantificación de la longitud de un metro al descanso, dependerá del mismo coeficiente de relatividad  :

En cuanto a la cuantificación  de las duraciones (del tiempo),
la velocidad, el lapso del tiempo y la longitud "l" siendo vinculados, por definición, por la fórmula simple l = vt,
ésta también, tendra un coeficiente de relatividad del mismo tipo. 
Así, los lapsos de los tiempos desgranados por un reloj teniendo una velocidad v, para un observador al descanso, aparecen más largos, con el coeficiente corrector  : .

Estas ecuaciones fueron las primeras expresiones del carácter relativo de la percepción de los fenómenos luminosos (de las ondas luminosas).
Insistamos más porque en la búsqueda de las causas primordiales, el rigor conceptual se impone.
Se trata del carácter relativo de la interpretación de las percepciones de los fenómenos luminosos,
al notar que toda interpretación requiere numerosas facultades, de orden trascendente, que no dependen de los poderes físicos de las energías y de la materia,
particularmente estas que permiten de reconocer, juzgar, seleccionar y teorizar.

Estas ecuaciones apasionaron desde luego, los grandes mentes, en especial a Henri Poincaré (1854 - 1912) ; en la conferencia de St Louis (U. S.) en 1904, presintió, probablemente el primero, la existencia de una relacion entre la energía, la masa y la velocidad de la luz.
¿ Sin embargo, por qué A. Einstein fue el científico que expresó una quintaesencia de los trabajos de Lorentz ?,  publicando la teoría de la relatividad restringida (noviembre, 1905), una teoría de fácil comprender cuando uno tiene una pequeña cultura matemática.